银行家舍入法 (Banker's Rounding)

银行家舍入法（半数向偶数舍入 / Round Half Even）通过将精确中点平局舍入到最接近的偶数来解决平局情况。

按照以下步骤正确应用银行家舍入法：

银行家舍入法规则规定，平局情况通过检查候选结果的奇偶性来解决。当舍入到最接近的值时，任何严格小于 5 的被舍弃部分都会舍入到绝对值更小的较近数字。任何严格大于 5 的被舍弃部分都会舍入到绝对值更大的较近数字。当被舍弃部分恰好是 5 且后面没有其他非零数字时，选择末位为偶数（能被 2 整除）的结果。

2.5 恰好处于 2 和 3 的正中间。银行家舍入法选择偶数结果，因为 2 是偶数而 3 是奇数。因此，2.5 舍入为 2。

相反，3.5 恰好处于 3 和 4 的正中间。因为 4 是偶数而 3 是奇数，所以银行家舍入法选择 4。因此，3.5 → 4。这种模式在每个中点情况下交替出现。

并非所有以 5 结尾的数字都是精确中点平局情况。偶数规则仅适用于恰好处于中点的数值。例如，当舍入到最接近的整数时：

• 2.5 恰好处于中点。适用偶数规则，舍入为 2。
• 2.51 高于中点。它更接近 3，因此舍入为 3。跳过偶数规则。
• 2.49 低于中点。它更接近 2，因此舍入为 2。跳过偶数规则。

这种规律确保了一半的平局情况向下舍入（如 2.5 → 2、4.5 → 4），另一半向上舍入（如 3.5 → 4、5.5 → 6），从而平衡了整体计算结果。

当舍入到指定的小数位数时，仅当下下一位数字为 5 且其后所有数字均为零时，才属于精确中点平局情况。保留位的数字决定了平局的舍入结果。

保留 1 位小数

• 2.25 → 2.2
• 2.35 → 2.4
• 2.45 → 2.4
• 2.55 → 2.6

保留 2 位小数

• 2.125 → 2.12
• 2.135 → 2.14
• 2.145 → 2.14
• 2.155 → 2.16

需要牢记的是，偶数规则仅在被舍弃部分恰好处于中点（例如 .05、.005）时才适用。如果数值为 2.1251，它高于中点，因此直接向上舍入为 2.13。

完全相同的规则同样适用于负数。银行家舍入法在平局时始终选择偶数候选值。数字的奇偶性（偶数/奇数）不会因正负号而改变。

半数向上舍入（Round Half Up）始终将精确平局推向远离零的方向（对于正数即向上舍入），而银行家舍入法（Banker's Rounding）则将平局推向最接近的偶数。

银行家舍入法与半数向下舍入（Round Half Down）对比

半数向下舍入（Round Half Down）始终将精确平局推向靠近零的方向，而银行家舍入法取决于偶数规则。

银行家舍入法与传统四舍五入对比

在许多基础数学环境中，人们熟悉的舍入规则是半数向上舍入（传统四舍五入），即精确的中点值一律向上舍入。银行家舍入法使用不同的平局决胜规则。

银行家舍入法与向偶数舍入（Round to Even）对比

银行家舍入法（Banker's Rounding）与半数向偶数舍入（Round Half Even）是完全相同的舍入方法，只是同一逻辑操作的不同名称。

当重复计算包含大量精确中点值时，始终向一个方向舍入平局（如半数向上舍入）会产生系统性偏差。半数向偶数舍入根据奇偶性将一部分平局向上舍入、一部分向下舍入。这可以减少海量计算中的舍入偏差。

考虑对包含多个精确中点值的数据集求和的任务。通过将半数向上舍入与半数向偶数舍入的结果与精确数学总和进行对比，减少偏差的效果显而易见：

精确总和为 12.0。半数向上舍入引入了 +2 的偏差，因为每个平局都被向上舍入了。半数向偶数舍入在此特定示例中没有产生净舍入误差，因为向上和向下的平局调整相互抵消了。这并不意味着半数向偶数舍入总能产生完全精确的总和。

银行家舍入法在某些金融、会计、统计、科学以及软件系统中使用。实际采用的舍入规则取决于适用的标准、软件或组织规范。

不同的编程语言和代码库实现了不同的舍入规则。切勿盲目假设名为 round() 的函数默认采用特定方法。请查阅文档或显式指定所需的舍入模式。

Python 是否使用银行家舍入法？

是的。Python 内置的 round() 函数在遇到平局时默认使用银行家舍入法（Round Half Even）。例如，round(2.5) 的计算结果为 2，而 round(3.5) 的计算结果为 4。请注意，由于二进制浮点数表示法的原因，某些十进制小数可能无法作为精确的中点值存储，这有时可能会绕过平局规则。

C# / .NET

在 C# 和 .NET 中，`Math.Round()` 默认采用银行家舍入法（MidpointRounding.ToEven）。您可以通过显式传入 `MidpointRounding.AwayFromZero` 来更改此行为。

Java

Java 的 `Math.round()` 使用半数向上舍入（Round Half Up）。要使用银行家舍入法，必须使用 `BigDecimal` 类并显式指定 `RoundingMode.HALF_EVEN`。

JavaScript

JavaScript 的 `Math.round()` 使用半数向上舍入（具体为向正无穷方向舍入）。JavaScript 没有内置的银行家舍入函数，因此您必须实现自定义舍入算法。

Excel 是否使用银行家舍入法？

不使用。Excel 的标准 ROUND 函数使用半数向上舍入。要在 Excel 中执行银行家舍入法，您必须编写自定义 VBA 函数，或者使用更复杂的数组公式来判断奇偶性。

从概念上讲，银行家舍入法规则为：计算原始数字到两个最接近允许值之间的距离。如果其中一个距离更短，则选择该值。如果两个距离完全相同（精确中点平局情况），则比较两个可能的舍入结果，并选择保留位数字为偶数（能被 2 整除）的结果。

通过这些练习题检验您的理解程度。