Arredondamento de Banqueiro (Banker's Rounding)

O arredondamento de banqueiro (Round Half Even / Metade para Par) resolve empates exatos arredondando para o número par mais próximo.

Use estas etapas para aplicar o Arredondamento de Banqueiro corretamente:

A regra do Arredondamento de Banqueiro estabelece que os empates são resolvidos observando-se a paridade dos resultados candidatos. Ao arredondar para o valor mais próximo, qualquer porção descartada que seja estritamente menor que 5 arredonda para o número mais próximo de menor magnitude. Qualquer porção descartada estritamente maior que 5 arredonda para o número mais próximo de maior magnitude. Quando a porção descartada for precisamente 5, não seguida por nenhum outro dígito diferente de zero, escolhe-se o resultado que possui um número par como seu dígito menos significativo.

2.5 está exatamente na metade entre 2 e 3. O Arredondamento de Banqueiro escolhe o resultado par, e 2 é par enquanto 3 é ímpar. Portanto, 2.5 arredonda para 2.

Por outro lado, 3.5 está exatamente na metade entre 3 e 4. Como 4 é par e 3 é ímpar, o Arredondamento de Banqueiro seleciona 4. Assim, 3.5 → 4. Esse padrão se alterna para cada caso de empate na metade.

Nem todo número que termina em 5 é um caso de empate exato na metade. A regra do par só se aplica a valores exatamente no ponto médio. Por exemplo, ao arredondar para o número inteiro mais próximo:

• 2.5 está exatamente na metade. A regra se aplica e ele é arredondado para 2.
• 2.51 está acima da metade. Está mais próximo de 3, portanto arredonda para 3. A regra do par é ignorada.
• 2.49 está abaixo da metade. Está mais próximo de 2, portanto arredonda para 2. A regra do par é ignorada.

Esse padrão garante que metade dos casos de empate arredonde para baixo (ex.: 2.5 → 2, 4.5 → 4) e a outra metade arredonde para cima (ex.: 3.5 → 4, 5.5 → 6), equilibrando os resultados gerais.

Ao arredondar para uma casa decimal específica, a condição exata de metade ocorre quando o próximo dígito é 5 e todos os dígitos subsequentes são zero. O dígito retido determina o resultado do desempate.

Para 1 Casa Decimal

• 2.25 → 2.2
• 2.35 → 2.4
• 2.45 → 2.4
• 2.55 → 2.6

Para 2 Casas Decimais

• 2.125 → 2.12
• 2.135 → 2.14
• 2.145 → 2.14
• 2.155 → 2.16

É importante lembrar que a regra do par só se aplica quando a porção descartada for exatamente a metade (como .05, .005). Se o valor fosse 2.1251, estaria acima da metade, portanto arredondaria para cima para 2.13.

A mesmíssima regra se aplica a números negativos. O Arredondamento de Banqueiro sempre seleciona o candidato par em empates. A paridade (par/ímpar) não muda com o sinal.

O Round Half Up sempre desloca empates exatos para longe de zero (para cima no caso de números positivos), enquanto o Arredondamento de Banqueiro desloca os empates para o número par mais próximo.

Arredondamento de Banqueiro vs Arredondamento Metade para Baixo (Round Half Down)

O Round Half Down sempre desloca empates exatos em direção a zero, ao passo que o Arredondamento de Banqueiro depende da regra do número par.

Arredondamento de Banqueiro vs Arredondamento Tradicional

Em muitos contextos do ensino elementar de matemática, a regra de arredondamento familiar é o Round Half Up, onde um valor exatamente no ponto médio é arredondado para cima. O Arredondamento de Banqueiro utiliza uma regra de desempate diferente.

Arredondamento de Banqueiro vs Round to Even

Arredondamento de Banqueiro e Round Half Even são exatamente o mesmo método de arredondamento. São nomes diferentes para operações lógicas idênticas.

Quando cálculos repetidos contêm muitos valores exatamente no ponto médio, sempre arredondar empates em uma única direção (como o Half Up faz) pode criar um viés sistemático. O Round Half Even envia alguns empates para cima e outros para baixo com base na paridade. Isso pode reduzir o viés de arredondamento em grandes conjuntos de cálculos.

Considere a tarefa de somar um conjunto de dados contendo vários valores exatamente na metade. Ao comparar os resultados do Half Up e do Half Even com a soma matemática exata, o efeito de redução de viés fica evidente:

A soma exata é 12.0. O Half Up introduz um viés de +2 porque todos os empates foram arredondados para cima. O Half Even não produz erro de arredondamento líquido neste exemplo específico porque os ajustes de empate para cima e para baixo se equilibram mutuamente. Isso não significa que o Half Even sempre produza um total exato.

O Arredondamento de Banqueiro é usado em alguns sistemas financeiros, contábeis, estatísticos, científicos e de software. A regra de arredondamento real utilizada depende da norma aplicável, do software ou da organização.

Diferentes linguagens e bibliotecas implementam regras de arredondamento distintas. Nunca presuma que uma função chamada round() use um método específico por padrão. Consulte a documentação ou solicite explicitamente o modo de arredondamento desejado.

O Python Usa o Arredondamento de Banqueiro?

Sim. A função interna round() do Python usa o Arredondamento de Banqueiro (Round Half Even) por padrão para casos de empate. Por exemplo, round(2.5) resulta em 2, e round(3.5) resulta em 4. Observe que, devido à representação binária de ponto flutuante, algumas frações decimais podem não ser armazenadas como metades exatas, o que ocasionalmente pode desviar da regra de empate.

C# / .NET

No C# e .NET, Math.Round() tem como padrão o Arredondamento de Banqueiro (MidpointRounding.ToEven). Você pode alterar esse comportamento passando explicitamente MidpointRounding.AwayFromZero.

Java

O método Math.round() do Java usa o Round Half Up. Para usar o Arredondamento de Banqueiro, você deve usar a classe BigDecimal e especificar explicitamente RoundingMode.HALF_EVEN.

JavaScript

O método Math.round() do JavaScript usa o Round Half Up (especificamente, em direção ao infinito positivo). O JavaScript não possui uma função nativa de Arredondamento de Banqueiro, portanto você deve implementar um algoritmo de arredondamento personalizado.

O Excel Usa o Arredondamento de Banqueiro?

Não. A função padrão ARRED (ou ROUND) do Excel usa o Round Half Up. Para realizar o Arredondamento de Banqueiro no Excel, você precisa escrever uma função personalizada em VBA ou usar uma fórmula de matriz mais complexa para avaliar a paridade.

Conceitualmente, a regra do Arredondamento de Banqueiro estabelece: avalie a distância do número original até os dois valores permitidos mais próximos. Se uma distância for menor, selecione esse valor. Se as distâncias forem idênticas (um caso de empate exato na metade), compare os dois resultados de arredondamento possíveis e escolha aquele cujo dígito retido for par (divisível por 2).

Teste seus conhecimentos com estas questões práticas.