Банкерско закръгляване (Round Half Even)

Банкерското закръгляване (Round Half Even / закръгляване към най-близкото четно) разрешава точните равенства по средата, като закръглява до най-близкото четно число.

Използвайте тези стъпки, за да приложите правилно банкерското закръгляване:

Правилото за банкерско закръгляване гласи, че равенствата се разрешават въз основа на четността на възможните крайни резултати. При закръгляване до най-близката стойност всяка отхвърлена част, която е строго по-малка от 5, се закръглява към по-близкото число с по-малка абсолютна стойност. Всяка отхвърлена част, строго по-голяма от 5, се закръглява към по-близкото число с по-голяма абсолютна стойност. Когато отхвърлената част е точно 5, не последвана от други ненулеви цифри, се избира резултатът, чиято последна запазена цифра е четно число.

2.5 е точно по средата между 2 и 3. Банкерското закръгляване избира четния резултат, а 2 е четно, докато 3 е нечетно. Следователно 2.5 се закръглява до 2.

Обратно, 3.5 е точно по средата между 3 и 4. Тъй като 4 е четно, а 3 е нечетно, банкерското закръгляване избира 4. Така 3.5 → 4. Този модел се редува при всеки случай точно по средата.

Не всяко число, завършващо на 5, е случай точно по средата. Правилото за четност се прилага само за стойности точно по средата. Например при закръгляване до най-близкото цяло число:

• 2.5 е точно по средата. Правилото се прилага и то се закръглява до 2.
• 2.51 е над средата. То е по-близо до 3, затова се закръглява до 3. Правилото за четност се пропуска.
• 2.49 е под средата. То е по-близо до 2, затова се закръглява до 2. Правилото за четност се пропуска.

Този модел гарантира, че половината от случаите на равенство се закръгляват надолу (напр. 2.5 → 2, 4.5 → 4), а другата половина – нагоре (напр. 3.5 → 4, 5.5 → 6), балансирайки крайните резултати.

При закръгляване до определен знак след десетичната запетая условието за точно попадане по средата настъпва, когато следващата цифра е 5 и всички последващи цифри са нули. Запазената цифра определя изхода от равенството.

До 1 знак след десетичната запетая

• 2.25 → 2.2
• 2.35 → 2.4
• 2.45 → 2.4
• 2.55 → 2.6

До 2 знака след десетичната запетая

• 2.125 → 2.12
• 2.135 → 2.14
• 2.145 → 2.14
• 2.155 → 2.16

Важно е да се помни, че правилото за четност се прилага само когато отхвърлената част е точно по средата (като .05, .005). Ако стойността е 2.1251, тя е над средата, затова се закръглява нагоре до 2.13.

Абсолютно същото правило важи и за отрицателните числа. Банкерското закръгляване винаги избира четния кандидат при равенства. Четността (четно/нечетно) не се променя от знака.

Закръгляването на половина нагоре (Round Half Up) винаги насочва точните равенства далеч от нулата (нагоре за положителни числа), докато банкерското закръгляване насочва равенствата към най-близкото четно число.

Банкерско закръгляване срещу закръгляване на половина надолу

Закръгляването на половина надолу (Round Half Down) винаги насочва точните равенства към нулата, докато банкерското закръгляване зависи от правилото за четно число.

Банкерско закръгляване срещу традиционно закръгляване

В много контексти на училищната математика познатото правило за закръгляване е Round Half Up (на половина нагоре), където стойност точно по средата се закръглява нагоре. Банкерското закръгляване използва различно правило за разрешаване на равенства.

Банкерско закръгляване срещу закръгляване към четно (Round to Even)

Банкерското закръгляване и закръгляването на половина към четно (Round Half Even) са абсолютно един и същ метод за закръгляване. Това са различни имена за идентични логически операции.

Когато многократните изчисления съдържат множество стойности точно по средата, постоянното закръгляване на равенствата само в една посока (както прави Half Up) може да създаде систематично отклонение (bias). Закръгляването Round Half Even насочва част от равенствата нагоре и част надолу въз основа на четността. Това може значително да намали кумулативното отклонение при закръгляване в големи масиви от изчисления.

Разгледайте задачата за сумиране на набор от данни, съдържащ няколко стойности точно по средата. Като сравним резултатите от Half Up и Half Even с точната математическа сума, ефектът за намаляване на отклонението става очевиден:

Точната сума е 12.0. Методът Half Up въвежда отклонение от +2, защото всяко равенство е закръглено нагоре. Методът Half Even не генерира нетна грешка от закръгляване в този конкретен пример, тъй като корекциите нагоре и надолу се балансират взаимно. Това не означава, че Half Even винаги дава абсолютно точна обща сума.

Банкерското закръгляване се използва в редица финансови, счетоводни, статистически, научни и софтуерни системи. Действителното правило за закръгляване зависи от приложимия стандарт, софтуера или съответната организация.

Различните езици за програмиране и библиотеки прилагат различни правила за закръгляване. Никога не предполагайте, че функция с име round() използва определен метод по подразбиране. Проверете документацията или изрично задайте желания режим на закръгляване.

Използва ли Python банкерско закръгляване?

Да. Вградената функция round() в Python по подразбиране използва банкерско закръгляване (Round Half Even) за случаи на равенство. Например round(2.5) връща 2, а round(3.5) връща 4. Имайте предвид, че поради двоичното представяне с плаваща запетая някои десетични дроби може да не се съхраняват като точни стойности по средата, което понякога може да заобиколи правилото за равенство.

C# / .NET

В C# и .NET Math.Round() по подразбиране използва банкерско закръгляване (MidpointRounding.ToEven). Можете да промените това поведение, като изрично подадете MidpointRounding.AwayFromZero.

Java

Методът Math.round() в Java използва Round Half Up. За да използвате банкерско закръгляване, трябва да използвате класа BigDecimal и изрично да укажете RoundingMode.HALF_EVEN.

JavaScript

Методът Math.round() в JavaScript използва Round Half Up (по-точно към положителна безкрайност). JavaScript няма вградена функция за банкерско закръгляване, така че трябва да приложите собствен алгоритъм за закръгляване.

Използва ли Excel банкерско закръгляване?

Не. Стандартната функция ROUND в Excel използва Round Half Up. За да извършите банкерско закръгляване в Excel, трябва или да напишете персонализирана VBA функция, или да използвате по-сложна масивна формула за оценка на четността.

Концептуално правилото за банкерско закръгляване гласи: изчислете разстоянието от първоначалното число до двете най-близки допустими стойности. Ако едното разстояние е по-кратко, изберете тази стойност. Ако разстоянията са напълно еднакви (случай точно по средата), сравнете двата възможни закръглени резултата и изберете този, чиято запазена цифра е четна (дели се на 2).

Проверете разбирането си с тези практически въпроси.