Arrotondamento bancario

L'arrotondamento bancario (Round Half Even o Metà al Pari) risolve le parità esatte arrotondando al numero pari più vicino.

Segui questi passaggi per applicare correttamente l'Arrotondamento Bancario:

La regola dell'Arrotondamento Bancario stabilisce che i casi di parità vengano risolti valutando la parità (pari o dispari) dei possibili risultati candidati. Quando si arrotonda al valore più vicino, qualsiasi parte scartata strettamente inferiore a 5 arrotonda al numero più vicino di valore assoluto inferiore. Qualsiasi parte scartata strettamente superiore a 5 arrotonda al numero più vicino di valore assoluto superiore. Quando la parte scartata è esattamente un 5 non seguito da altre cifre diverse da zero, viene scelto il risultato che ha una cifra pari come cifra meno significativa.

2.5 si trova esattamente a metà strada tra 2 e 3. L'Arrotondamento Bancario seleziona il risultato pari: poiché 2 è pari e 3 è dispari, 2.5 si arrotonda a 2.

Al contrario, 3.5 si trova esattamente a metà tra 3 e 4. Poiché 4 è pari e 3 è dispari, l'Arrotondamento Bancario seleziona 4. Di conseguenza, 3.5 → 4. Questo schema si alterna per ogni caso di parità a metà.

Non tutti i numeri che terminano con 5 rappresentano un caso di parità esatta a metà. La regola del numero pari si applica esclusivamente ai valori esattamente a metà. Ad esempio, quando si arrotonda al numero intero più vicino:

• 2.5 è esattamente a metà. Si applica la regola del pari, quindi si arrotonda a 2.
• 2.51 è sopra la metà. È più vicino a 3, quindi si arrotonda a 3. La regola del pari viene ignorata.
• 2.49 è sotto la metà. È più vicino a 2, quindi si arrotonda a 2. La regola del pari viene ignorata.

Questo schema garantisce che la metà dei casi di parità esatta venga arrotondata per difetto (es. 2.5 → 2, 4.5 → 4) e l'altra metà per eccesso (es. 3.5 → 4, 5.5 → 6), bilanciando i risultati complessivi.

Quando si arrotonda a una determinata cifra decimale, la condizione di parità esatta a metà si verifica quando la cifra successiva è 5 e tutte le cifre successive sono pari a zero. La cifra conservata determina l'esito della parità.

A 1 Cifra Decimale

• 2.25 → 2.2
• 2.35 → 2.4
• 2.45 → 2.4
• 2.55 → 2.6

A 2 Cifre Decimali

• 2.125 → 2.12
• 2.135 → 2.14
• 2.145 → 2.14
• 2.155 → 2.16

È importante ricordare che la regola del pari si applica solo quando la parte scartata è esattamente a metà (come .05, .005). Se il valore fosse 2.1251, si troverebbe sopra la metà e verrebbe quindi arrotondato per eccesso a 2.13.

La stessa identica regola si applica ai numeri negativi. L'Arrotondamento Bancario seleziona sempre il candidato pari per i casi di parità. La parità (pari o dispari) non cambia con il segno.

Il Round Half Up spinge sempre le parità esatte allontanandosi dallo zero (verso l'alto per i numeri positivi), mentre l'Arrotondamento Bancario indirizza le parità verso il numero pari più vicino.

Arrotondamento Bancario vs Round Half Down

Il Round Half Down spinge sempre le parità esatte verso lo zero, mentre l'Arrotondamento Bancario dipende dalla regola del numero pari.

Arrotondamento Bancario vs Arrotondamento Tradizionale

In molti contesti di matematica elementare, la regola di arrotondamento più comune è il Round Half Up, in cui un valore esattamente a metà viene arrotondato verso l'alto. L'Arrotondamento Bancario impiega una regola diversa per la risoluzione delle parità.

Arrotondamento Bancario vs Round to Even (Arrotondamento al Pari)

L'Arrotondamento Bancario (Banker's Rounding) e il Round Half Even (Arrotondamento al pari più vicino) sono esattamente lo stesso metodo di arrotondamento. Sono denominazioni differenti per identificare la medesima procedura logica.

Quando calcoli ripetuti contengono molti valori esattamente a metà, arrotondare le parità sempre in un'unica direzione (come fa il Round Half Up) può introdurre una distorsione sistematica (bias). Il Round Half Even invia alcune parità verso l'alto e altre verso il basso in base alla parità della cifra. Ciò consente di ridurre il bias di arrotondamento su ampi volumi di calcoli.

Consideriamo il calcolo della somma di un insieme di dati contenente diversi valori esattamente a metà. Confrontando i risultati di Half Up e Half Even rispetto alla somma matematica esatta, l'effetto di riduzione del bias risulta evidente:

La somma reale esatta è 12.0. Il Round Half Up introduce un bias di +2 perché ogni parità è stata arrotondata verso l'alto. Il Round Half Even produce un errore netto di arrotondamento pari a zero in questo specifico esempio, poiché gli aggiustamenti delle parità verso l'alto e verso il basso si bilanciano reciprocamente. Questo non implica che Half Even generi sempre un totale perfetto, ma riduce l'accumulo di errori.

L'Arrotondamento Bancario è impiegato in diversi sistemi finanziari, contabili, statistici, scientifici e nel software ingegneristico. La regola di arrotondamento effettiva dipende dagli standard normativi, dal software applicativo o dalle procedure organizzative.

Linguaggi e librerie differenti implementano regole di arrotondamento diverse. Non presumere mai che una funzione denominata round() adotti un metodo specifico per impostazione predefinita. Controlla sempre la documentazione o specifica esplicitamente la modalità di arrotondamento desiderata.

Python utilizza l'Arrotondamento Bancario?

Sì. La funzione integrata round() di Python utilizza l'Arrotondamento Bancario (Round Half Even) per impostazione predefinita nei casi di parità. Ad esempio, round(2.5) restituisce 2 e round(3.5) restituisce 4. Si noti che a causa della rappresentazione binaria in virgola mobile, alcune frazioni decimali potrebbero non essere memorizzate come valori esattamente a metà, il che può talvolta aggirare la regola di spareggio.

C# / .NET

In C# e in .NET, Math.Round() adotta per impostazione predefinita l'Arrotondamento Bancario (MidpointRounding.ToEven). È possibile modificare questo comportamento passando esplicitamente MidpointRounding.AwayFromZero.

Java

Il metodo Math.round() di Java utilizza il Round Half Up. Per utilizzare l'Arrotondamento Bancario in Java, è necessario impiegare la classe BigDecimal e specificare esplicitamente RoundingMode.HALF_EVEN.

JavaScript

Il metodo Math.round() di JavaScript utilizza il Round Half Up (nello specifico, verso l'infinito positivo). JavaScript non dispone di una funzione integrata per l'Arrotondamento Bancario, per cui occorre implementare un algoritmo di arrotondamento personalizzato.

Excel utilizza l'Arrotondamento Bancario?

No. La funzione standard ARROTONDA (ROUND) di Excel utilizza il Round Half Up. Per eseguire l'Arrotondamento Bancario in Excel, è necessario scrivere una funzione VBA personalizzata o utilizzare una formula matriciale più complessa per valutare la parità della cifra.

Concettualmente, la regola dell'Arrotondamento Bancario stabilisce: valuta la distanza dal numero originale ai due valori consentiti più vicini. Se una distanza è inferiore, seleziona quel valore. Se le distanze sono identiche (un caso di parità esatta a metà), confronta i due possibili risultati arrotondati e scegli quello la cui cifra conservata è pari (divisibile per 2).

Metti alla prova la tua comprensione con queste domande pratiche.