Sayıyı Kes

Kesme, bir sayıdan belirli bir konumun ötesindeki rakamları, kalan rakamları yuvarlamadan çıkarır. Ondalık sayılar için, sıfıra doğru kesme istenmeyen kesirli rakamları kaldırırken sayıyı sıfıra daha yakın tutar.

Kesme işlemini uygulamak, basit ve katı bir kurala uymayı gerektirir:

Bir sayıyı tam sayıya kesmek, değerin tüm kesirli kısmını kaldırarak geriye yalnızca tam sayıyı bırakır.

• 2.99 → 2
• 2.01 → 2
• −2.99 → −2
• −2.01 → −2

Negatif sayılar için, kesme işlemi kesirli kısmı kaldırdığında sonucun sıfıra doğru ilerlediğine dikkat edin. Bu, matematiksel taban (floor) fonksiyonundan kritik düzeyde farklıdır.

Bir sayıyı belirli bir ondalık basamağa kadar kesmek için, ondalık virgülden sonra o kadar rakamı tutmanız ve geri kalanını silmeniz yeterlidir.

12.9876 için Örnek:

• 1 ondalık basamak: 12.9876 → 12.9
• 2 ondalık basamak: 12.9876 → 12.98
• 3 ondalık basamak: 12.9876 → 12.987
• 4 ondalık basamak: 12.9876 → 12.9876

−12.9876 için Örnek (İşaret değişmez):

• 1 ondalık basamak: −12.9876 → −12.9
• 2 ondalık basamak: −12.9876 → −12.98
• 3 ondalık basamak: −12.9876 → −12.987

Sıfıra doğru kesme, negatif sayıları kesinlikle sıfıra doğru hareket ettirir.

Negatif işaret değişmeden kaldığı ve kesirli kısım sadece silindiği için, elde edilen değer teknik olarak orijinalinden daha büyüktür (örneğin −3, −3.9'dan büyüktür).

• −3.9 → −3
• −3.5 → −3
• −3.1 → −3
• 1 ondalık basamağa kadar −3.99 → −3.9
• 2 ondalık basamağa kadar −3.99 → −3.99

Bu kritik bir ayrımdır: kesme işlemi negatif değerler için tavan (ceiling) fonksiyonuyla aynı şekilde davranırken, pozitif değerler için taban (floor) fonksiyonu gibi davranır.

Pozitif sayılar için, kesirli rakamlar basitçe kaldırılır, yani sayı sıfıra doğru ilerler (sayı doğrusunda aşağıya doğru).

• 3.9 → 3
• 3.99 → 3
• 15.678 → 15.67
• 123.4567 → 123.45

Sayı zaten bir tam sayı ise, çıkarılacak kesirli rakam olmadığı için kesme işlemi onu tamamen değiştirmeden bırakır.

• 5 → 5
• 0 → 0
• −5 → −5
• 100 → 100

Sıfırı veya sıfırın herhangi bir varyasyonunu kesmek sadece sıfır sonucunu verir.

• 0 → 0
• 0.0 → 0
• −0.5 → 0 (tam sayıya, sıfıra doğru keserken)

Kesme işlemi, bir kesir ondalık formuna değerlendirildikten sonra da uygulanabilir.

Örnek 1: 7 / 3 = 2.333...
2 ondalık basamağa kes: 2.33

Örnek 2: 11 / 4 = 2.75
1 ondalık basamağa kes: 2.7

Örnek 3: −7 / 3 = −2.333...
Sıfıra doğru, 2 ondalık basamağa kes: −2.33

Sıfıra doğru, belirli bir ondalık basamak sayısına (n) kesmenin arkasındaki matematiksel kavram; sayıyı ölçeklendirmeyi, kesri atmayı ve tekrar geriye ölçeklendirmeyi içerir.

Bu şu şekilde çalışır:

1. Hedef ondalık basamağı tam sayı pozisyonuna taşımak için 10ⁿ ile çarpmak.
2. Kalan kesirli kısmı atmak için sıfıra doğru kesmek.
3. Orijinal ondalık yerleşimini geri yüklemek için 10ⁿ'e bölmek.

Pozitif Örnek

12.987'yi 2 ondalık basamağa kes:

• 12.987 × 100 = 1298.7
• trunc(1298.7) = 1298
• 1298 / 100 = 12.98

Negatif Örnek

−12.987'yi 2 ondalık basamağa kes:

• −12.987 × 100 = −1298.7
• trunc(−1298.7) = −1298
• −1298 / 100 = −12.98

Matematiksel olarak, bir x reel sayısı için sıfıra doğru kesme, taban (floor) ve tavan (ceiling) fonksiyonları kullanılarak parçalı olarak tanımlanabilir:

Alternatif olarak, işaret fonksiyonu (sgn veya sign) ve mutlak değer (|x|) kullanılarak:

Her iki formül de hem pozitif hem de negatif değerler için matematiksel olarak "sıfıra doğru hareket etme" kuralını zorlar.

Kesme ve yuvarlama temelde farklı işlemlerdir. Kesme, atılan rakamları tamamen görmezden gelir. Yuvarlama ise tutulan rakamların artırılıp artırılmayacağına karar vermek için atılan rakamları kullanır.

Örnek 1: 2.987

• 2 ondalık basamağa kes: 2.98
• 2 ondalık basamağa yuvarla: 2.99

Örnek 2: 2.983

• 2 ondalık basamağa kes: 2.98
• 2 ondalık basamağa yuvarla: 2.98

Örnek 3: −2.987

• Sıfıra doğru kes: −2.98
• En yakın yüzde bire yuvarla: −2.99

Kesme işlemi, bir tür en yakın değere yuvarlama olduğu anlamına gelmez; ayrı bir kesip atma mekanizmasıdır.

Kesme, değerleri sıfıra doğru hareket ettirir. Taban (floor) fonksiyonu değerleri negatif sonsuza doğru hareket ettirir.

Pozitif sayılar için aynı şekilde davranırlar. Negatif sayılar için ise zıt yönlerde hareket ederler. Bu durum, negatif sayı farkını son derece belirgin hale getirir.

Kesme, sıfıra doğru hareket eder. Tavan (ceiling) fonksiyonu pozitif sonsuza doğru hareket eder.

Negatif değerler için, negatif bir ondalıktan pozitif sonsuza doğru hareket etmek sıfıra yol açtığından kesme ve tavan genellikle aynı tam sayı sonucunu üretir. Pozitif sayılar için farklıdırlar.

Hayır. Sıfıra doğru kesme ve matematiksel taban yuvarlama (genellikle gayriresmi olarak "aşağı yuvarlama" olarak adlandırılır) negatif sayılar için farklı işlemlerdir.

−2.7 değerini ele alalım:

• Kesme → −2
• Taban (Aşağı Yuvarlama) → −3

"Aşağı yuvarla" terimi belirsiz olabileceğinden, kesinlikle negatif sonsuza doğru hareket etmeyi mi (taban) yoksa rakamları sıfıra doğru soymayı mı (kesme) kastettiğinizi her zaman netleştirin.

Yarıyı Yukarı Yuvarlama (Round Half Up), tutulan değerin değiştirilip değiştirilmeyeceğine karar vermek için bir sonraki rakamı dikkate alır ve tam eşitlik durumlarını sıfırdan uzağa iter.

1 ondalık basamağa 2.65 için:

• Kesme → 2.6
• Yarıyı Yukarı Yuvarlama → 2.7

1 ondalık basamağa −2.65 için:

• Kesme → −2.6
• Yarıyı Yukarı Yuvarlama → −2.7

Bankacı Yuvarlaması, tam ortada kalan durumlar için özel bir işleme sahip en yakın değere yuvarlama kuralıdır. Kesme ise herhangi bir eşitlik bozma kuralı olmaksızın rakamları basitçe kaldırır.

1 ondalık basamağa 2.65 için (tam ortada, çift rakamı tutarak):

• Kesme → 2.6
• Bankacı yuvarlaması → 2.6

1 ondalık basamağa 2.75 için (tam ortada, tek rakamı tutarak):

• Kesme → 2.7
• Bankacı yuvarlaması → 2.8

Görsel olarak kesme, tam sayı olmayan bir değeri sayı doğrusunda her zaman sıfıra doğru içeri çeker.

• Pozitif değerler için (2.8 → 2), değeri sola (sıfıra doğru) çeker.
• Negatif değerler için (−2.8 → −2), değeri sağa (sıfıra doğru) çeker.

Bunu, işaretten bağımsız olarak her zaman sola doğru (−2.8 → −3) hareket eden taban (floor) ile karşılaştırın.

Kesme oldukça spesifiktir ve hesaplamanın gereksinimlerine bağlı olarak kullanılmalıdır. Şu durumlarda kesme kullanmalısınız:

• Sabit sayıda ondalık basamağı yuvarlamadan görüntülerken.
• Fazla hassasiyeti tamamen kaldırırken.
• Belirtilen kesme noktasının kasıtlı olduğu ölçümleri işlerken.
• Belirli programlama ve veri işleme görevlerini yerine getirirken.
• Görüntülenen değerin artırılmasının istenmeyeceği kontrollü sayısal gösterimler uygularken.

Kesme her zaman daha iyi veya daha kötü değildir; standart yuvarlamaya kıyasla yalnızca farklı analitik ihtiyaçlara hizmet eder.

Kesmenin tercih edildiği somut örnekler şunları içerir:

• Finansal gösterim: Bazı spesifik finansal gösterimler, gerçek aritmetik genellikle belirli yuvarlama kuralları gerektirse de, şişirilmiş bakiyelerin gösterilmesini önlemek için kısmi sentlerin aşağı doğru kesilmesini açıkça gerektirir.
• Ölçüm verileri ve sensör değerleri: Alandan tasarruf etmek için depolamadan önce sensör gürültüsünden aşırı hassasiyeti atmak.
• Dijital göstergeler: %99.9 tamamlandığını gösteren ilerleme çubukları, %100'ün erken görüntülenmesini önlemek için genellikle %99'a kesilecektir.
• Veri raporlama: İstatistikler ve veri ön işleme, demografik verileri güvenli bir şekilde gruplandırmak için genellikle kesme kullanır.
• Bilimsel hesaplamalar: Sıkı bir protokol tarafından sabit bir kesme noktasının gerekli olduğu ortamlar.

Programlama dilleri, değerleri kesmek için özel olarak tasarlanmış farklı fonksiyonlar sağlar.

Python'da Kesme

Bir sayıyı sıfıra doğru kesmek için math modülündeki math.trunc() fonksiyonunu kullanın. Bunu math.floor() ile karıştırmayın.

JavaScript'te Kesme

Bir sayının kesirli rakamlarını sıfıra doğru kolayca kaldırmak için Math.trunc() fonksiyonunu kullanın.

Java'da Kesme

Java'da, kayan noktalı bir sayıyı tam sayıya (integer) açıkça dönüştürmek matematiksel kesme işlemi gerçekleştirir.

C#'ta Kesme

Kesirli kısmı sıfıra doğru kaldıran Math.Truncate() fonksiyonunu kullanın.

Excel'de Kesme

TRUNC(number, num_digits) fonksiyonunu kullanın. Varsayılan olarak bir tam sayıya keser, ancak ondalık basamakları kolayca belirtebilirsiniz.

SQL'de Kesme

Farklı veritabanı sistemleri farklı fonksiyonlar kullanır. PostgreSQL ve Oracle yerel bir TRUNC() fonksiyonu sunarken, SQL Server yuvarlama yerine kesmeye zorlamak için genellikle ROUND(value, decimals, 1) fonksiyonuna güvenir.

• Kesmenin en yakına yuvarlama anlamına geldiğini düşünmek: Düzeltme — Kesme, atılan rakamları tamamen görmezden gelir ve asla yukarı yuvarlamaz.
• Kesmenin her zaman aşağı doğru hareket ettiğini düşünmek: Düzeltme — Sıfıra doğru hareket eder. Negatif sayılar için bu, değerin teknik olarak yukarı doğru hareket etmesi anlamına gelir (örneğin −3.9, −3 olur).
• Kesmeyi taban (floor) ile karıştırmak: Düzeltme — Taban (floor) negatif sonsuza doğru hareket eder. Kesme sıfıra doğru hareket eder.
• Kesmeyi tavan (ceiling) ile karıştırmak: Düzeltme — Tavan (ceiling) pozitif sonsuza doğru hareket eder. Kesme sıfıra doğru hareket eder.
• Negatif sayıların sıfıra doğru hareket ettiğini unutmak: Düzeltme — −2.9, −3'e değil, −2'ye kesilir.
• En yakına yuvarlama gerektiğinde kesme kullanmak: Düzeltme — Değerleri yaklaştırmak için kesme kullanmayın; bunu yalnızca kesin bir kesip atma işlemi istendiğinde kullanın.
• Atılan rakamların tutulan rakamları etkilediğini varsaymak: Düzeltme — Kesme işlemi, tutulan rakamı kaldırılan kısma göre asla ayarlamaz.
• Ondalık gösterim biçimlendirmesini matematiksel kesme ile karıştırmak: Düzeltme — Ondalık sayıları gizleyen kullanıcı arayüzü (UI) bileşenleri bazen arka planda yuvarlama uygular. Görüntüleme katmanınızı doğrulayın.
• Gerekli kuralları kontrol etmeden finansal hesaplamalarda kesme kullanmak: Düzeltme — Finansal matematik, değerin yok edilmesini önlemek için genellikle standartlaştırılmış yuvarlama kurallarını zorunlu kılar.

Sıfıra doğru kesme, kalan değeri yuvarlamadan kesirli kısmı kaldırır.

Bu örneklerle bilginizi test edin. Kesilmiş yanıtları görmek için tıklayın.