Número truncado

O truncamento remove os dígitos de um número além de uma posição especificada sem realizar o arredondamento dos dígitos restantes. Para números decimais, o truncamento em direção a zero remove os dígitos fracionários indesejados enquanto mantém o número mais próximo de zero.

Aplicar o truncamento requer seguir uma regra simples e estrita:

O truncamento para um número inteiro simplesmente remove toda a parte fracionária do valor, deixando apenas o inteiro.

• 2.99 → 2
• 2.01 → 2
• −2.99 → −2
• −2.01 → −2

Note que para números negativos, o truncamento remove a fração, significando que o resultado se move em direção a zero. Isso é criticamente diferente da função piso matemática.

Para truncar um número para um número específico de casas decimais, você simplesmente mantém essa quantidade de dígitos após o ponto decimal e exclui o resto.

Exemplo para 12.9876:

• 1 casa decimal: 12.9876 → 12.9
• 2 casas decimais: 12.9876 → 12.98
• 3 casas decimais: 12.9876 → 12.987
• 4 casas decimais: 12.9876 → 12.9876

Exemplo para −12.9876 (O sinal não muda):

• 1 casa decimal: −12.9876 → −12.9
• 2 casas decimais: −12.9876 → −12.98
• 3 casas decimais: −12.9876 → −12.987

O truncamento em direção a zero move os números negativos estritamente em direção a zero.

Como o sinal negativo permanece inalterado e a parte fracionária é simplesmente excluída, o valor resultante é tecnicamente maior que o original (por exemplo, −3 é maior que −3.9).

• −3.9 → −3
• −3.5 → −3
• −3.1 → −3
• −3.99 para 1 casa decimal → −3.9
• −3.99 para 2 casas decimais → −3.99

Essa é uma distinção crítica: o truncamento se comporta de forma idêntica à função teto para valores negativos, enquanto se comporta como a função piso para valores positivos.

Para números positivos, os dígitos fracionários são simplesmente removidos, o que significa que o número se move em direção a zero (para baixo na reta numérica).

• 3.9 → 3
• 3.99 → 3
• 15.678 → 15.67
• 123.4567 → 123.45

Se o número já é um número inteiro, o truncamento o deixa completamente inalterado porque não há dígitos fracionários para remover.

• 5 → 5
• 0 → 0
• −5 → −5
• 100 → 100

Truncar zero ou qualquer variação de zero simplesmente resulta em zero.

• 0 → 0
• 0.0 → 0
• −0.5 → 0 (ao truncar em direção a zero para um número inteiro)

O truncamento também pode ser aplicado após avaliar uma fração em sua forma decimal.

Exemplo 1: 7 / 3 = 2.333...
Truncar para 2 casas decimais: 2.33

Exemplo 2: 11 / 4 = 2.75
Truncar para 1 casa decimal: 2.7

Exemplo 3: −7 / 3 = −2.333...
Truncar em direção a zero para 2 casas decimais: −2.33

O conceito matemático por trás do truncamento em direção a zero para um número específico de casas decimais (n) envolve escalar o número, remover a fração e escalar de volta.

Isso funciona ao:

1. Multiplicar por 10ⁿ para mover a casa decimal alvo para a posição inteira.
2. Truncar em direção a zero para remover a parte fracionária restante.
3. Dividir por 10ⁿ para restaurar o posicionamento decimal original.

Exemplo Positivo

Truncar 12.987 para 2 casas decimais:

• 12.987 × 100 = 1298.7
• trunc(1298.7) = 1298
• 1298 / 100 = 12.98

Exemplo Negativo

Truncar −12.987 para 2 casas decimais:

• −12.987 × 100 = −1298.7
• trunc(−1298.7) = −1298
• −1298 / 100 = −12.98

Matematicamente, o truncamento em direção a zero para um número real x pode ser definido por partes usando as funções piso e teto:

Alternativamente, usando a função sinal (sgn ou sign) e o valor absoluto (|x|):

Ambas as fórmulas impõem matematicamente a regra "mover em direção a zero" tanto para valores positivos quanto negativos.

Truncamento e arredondamento são operações fundamentalmente diferentes. O truncamento simplesmente ignora os dígitos descartados inteiramente. O arredondamento usa os dígitos descartados para decidir se os dígitos retidos devem ser aumentados.

Exemplo 1: 2.987

• Truncar para 2 casas decimais: 2.98
• Arredondar para 2 casas decimais: 2.99

Exemplo 2: 2.983

• Truncar para 2 casas decimais: 2.98
• Arredondar para 2 casas decimais: 2.98

Exempel 3: −2.987

• Truncar em direção a zero: −2.98
• Arredondar para o centésimo mais próximo: −2.99

O truncamento não implica que seja um tipo de arredondamento para o valor mais próximo; é um mecanismo de corte separado.

O truncamento move os valores em direção a zero. A função piso move os valores em direção ao infinito negativo.

Para números positivos, eles agem de forma idêntica. Para números negativos, eles se movem em direções opostas. Isso torna a diferença para números negativos extremamente clara.

O truncamento move em direção a zero. A função teto move em direção ao infinito positivo.

Para valores negativos, o truncamento e o teto muitas vezes produzem o mesmo resultado inteiro porque mover-se em direção ao infinito positivo de um decimal negativo leva a zero. Para números positivos, eles diferem.

Não. O truncamento em direção a zero e o arredondamento matemático para baixo (piso) são operações diferentes para números negativos.

Considere o valor −2.7:

• Truncamento → −2
• Piso (Arredondar para Baixo) → −3

Como o termo "arredondar para baixo" pode ser ambíguo, sempre esclareça se você quer dizer mover estritamente em direção ao infinito negativo (piso) ou remover dígitos em direção a zero (truncar).

Arredondar Metade para Cima considera o próximo dígito para decidir se altera o valor retido, empurrando empates exatos para longe de zero.

Para 2.65 para 1 casa decimal:

• Truncamento → 2.6
• Arredondar Metade para Cima → 2.7

Para −2.65 para 1 casa decimal:

• Truncamento → −2.6
• Arredondar Metade para Cima → −2.7

O Arredondamento de Banqueiro é uma regra de valor mais próximo com tratamento especial para casos de metade exata. O truncamento simplesmente remove dígitos sem quaisquer regras de desempate.

Para 2.65 para 1 casa decimal (metade exata, retendo um dígito par):

• Truncamento → 2.6
• Arredondamento de banqueiro → 2.6

Para 2.75 para 1 casa decimal (metade exata, retendo um dígito ímpar):

• Truncamento → 2.7
• Arredondamento de banqueiro → 2.8

Visualmente, o truncamento sempre puxa um valor não inteiro para dentro, em direção a zero na reta numérica.

• Para valores positivos (2.8 → 2), ele puxa o valor para a esquerda (em direção a zero).
• Para valores negativos (−2.8 → −2), ele puxa o valor para a direita (em direção a zero).

Compare isso com o piso, que sempre se move para a esquerda (−2.8 → −3) independentemente do sinal.

O truncamento é altamente específico e deve ser usado dependendo das exigências do cálculo. Você deve usar o truncamento quando:

• Exibir um número fixo de casas decimais sem arredondamento.
• Remover totalmente a precisão extra.
• Processar medições onde o corte especificado é intencional.
• Realizar certas tarefas de programação e processamento de dados.
• Implementar a exibição numérica controlada onde aumentar o valor exibido seria indesejável.

O truncamento não é sempre melhor ou pior; ele simplesmente atende a necessidades analíticas distintas em comparação ao arredondamento padrão.

Exemplos concretos onde o truncamento é preferido incluem:

• Exibição financeira: Algumas exibições financeiras específicas requerem explicitamente truncar centavos parciais para baixo para evitar mostrar saldos inflados, embora a aritmética real muitas vezes exija regras de arredondamento específicas.
• Dados de medição e valores de sensores: Descartar precisão excessiva do ruído do sensor antes do armazenamento para economizar espaço.
• Exibições digitais: Barras de progresso mostrando 99.9% concluído frequentemente truncarão para 99% para evitar exibir 100% prematuramente.
• Relatório de dados: Estatísticas e pré-processamento de dados frequentemente empregam o truncamento para agrupar dados demográficos com segurança.
• Cálculos científicos: Ambientes onde um corte fixo é exigido por um protocolo estrito.

Linguagens de programação fornecem diferentes funções especificamente destinadas a truncar valores.

Truncamento em Python

Use a função math.trunc() do módulo math para truncar um número em direção a zero. Não confunda com math.floor().

Truncamento em JavaScript

Use a função Math.trunc() para remover facilmente os dígitos fracionários de um número em direção a zero.

Truncamento em Java

Em Java, converter explicitamente (cast) um número de ponto flutuante para um inteiro realiza o truncamento matemático.

Truncamento em C#

Use Math.Truncate() que remove a parte fracionária em direção a zero.

Truncamento no Excel

Use a função TRUNC(número, núm_dígitos). Por padrão, ele trunca para um número inteiro, mas você pode facilmente especificar as casas decimais.

Truncamento em SQL

Diferentes sistemas de banco de dados usam diferentes funções. PostgreSQL e Oracle oferecem uma função nativa TRUNC(), enquanto o SQL Server muitas vezes depende de ROUND(value, decimals, 1) para forçar o truncamento em vez do arredondamento.

• Achar que truncamento significa arredondar para o mais próximo: Correção — O truncamento ignora os dígitos descartados inteiramente e nunca arredonda para cima.
• Achar que o truncamento sempre se move para baixo: Correção — Ele se move em direção a zero. Para números negativos, isso significa que o valor tecnicamente se move para cima (por exemplo, −3.9 se torna −3).
• Confundir truncamento com piso: Correção — O piso se move em direção ao infinito negativo. O truncamento se move em direção a zero.
• Confundir truncamento com teto: Correção — O teto se move em direção ao infinito positivo. O truncamento se move em direção a zero.
• Esquecer que números negativos se movem em direção a zero: Correção — −2.9 trunca para −2, não −3.
• Usar truncamento quando o arredondamento para o mais próximo é necessário: Correção — Não use o truncamento para aproximar valores; use-o apenas quando um corte fixo for desejado.
• Assumir que dígitos descartados afetam os dígitos retidos: Correção — O truncamento nunca ajusta o dígito retido com base no que foi removido.
• Confundir a formatação de exibição decimal com o truncamento matemático: Correção — Componentes de interface do usuário (UI) que ocultam decimais às vezes aplicam arredondamento nos bastidores. Verifique sua camada de exibição.
• Usar truncamento em cálculos financeiros sem verificar as regras exigidas: Correção — A matemática financeira muitas vezes exige regras de arredondamento padronizadas para evitar a destruição de valor.

O truncamento em direção a zero remove a parte fracionária sem arredondar o valor restante.

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