Potong Nombor
Pemangkasan memotong ketepatan ke arah sifar dan tidak menggunakan peraturan pusingan atau seri.
Apakah Itu Pemangkasan?
Pemangkasan membuang digit daripada nombor melebihi kedudukan yang ditentukan tanpa membundarkan digit yang tinggal. Untuk nombor perpuluhan, pemangkasan ke arah sifar membuang digit pecahan yang tidak diingini sambil mengekalkan nombor lebih dekat kepada sifar.
Bagaimanakah Pemangkasan Berfungsi?
Menggunakan pemangkasan memerlukan pematuhan pada peraturan yang mudah dan ketat:
Mula dengan nombor asal
Sebagai contoh, ambil nombor 45.6789.
Pilih kedudukan untuk dikekalkan
Tentukan bilangan tempat perpuluhan untuk dikekalkan (cth., 2 tempat perpuluhan).
Kekalkan digit sehingga kedudukan tersebut
Kenal pasti digit sehingga titik pemotongan (45.67).
Buang semua digit selepasnya
Buang yang lain-lain (89). Jangan ubah digit yang dikekalkan, menghasilkan 45.67. Tiada pembundaran berlaku.
Cara Memangkas Nombor kepada Nombor Bulat
Pemangkasan kepada nombor bulat hanya membuang keseluruhan bahagian pecahan nilai, hanya meninggalkan integer.
- 2.99 → 2
- 2.01 → 2
- −2.99 → −2
- −2.01 → −2
Perhatikan bahawa untuk nombor negatif, pemangkasan membuang pecahan, bermakna hasil bergerak lebih dekat ke arah sifar. Ini sangat berbeza daripada fungsi lantai matematik.
Pemangkasan bagi −2.99 = −2
Cara Memangkas kepada Tempat Perpuluhan
Untuk memangkas nombor kepada bilangan tempat perpuluhan yang tertentu, anda hanya perlu mengekalkan bilangan digit tersebut selepas titik perpuluhan dan membuang bakinya.
Contoh untuk 12.9876:
- 1 tempat perpuluhan: 12.9876 → 12.9
- 2 tempat perpuluhan: 12.9876 → 12.98
- 3 tempat perpuluhan: 12.9876 → 12.987
- 4 tempat perpuluhan: 12.9876 → 12.9876
Contoh untuk −12.9876 (Tanda tidak berubah):
- 1 tempat perpuluhan: −12.9876 → −12.9
- 2 tempat perpuluhan: −12.9876 → −12.98
- 3 tempat perpuluhan: −12.9876 → −12.987
Bagaimanakah Pemangkasan Mengendalikan Nombor Negatif?
Pemangkasan ke arah sifar menggerakkan nombor negatif sepenuhnya ke arah sifar.
Kerana tanda negatif kekal tidak berubah dan bahagian pecahan hanya dibuang, nilai yang dihasilkan secara teknikal lebih besar daripada yang asal (cth. −3 lebih besar daripada −3.9).
- −3.9 → −3
- −3.5 → −3
- −3.1 → −3
- −3.99 kepada 1 tempat perpuluhan → −3.9
- −3.99 kepada 2 tempat perpuluhan → −3.99
| Kaedah | Input: −3.9 | Hasil |
|---|---|---|
| Pangkas | −3.9 | −3 |
| Lantai | −3.9 | −4 |
| Siling | −3.9 | −3 |
Ini adalah perbezaan yang penting: pemangkasan berkelakuan sama seperti fungsi siling untuk nilai negatif, manakala ia berkelakuan seperti fungsi lantai untuk nilai positif.
Bagaimanakah Pemangkasan Mengendalikan Nombor Positif?
Untuk nombor positif, digit pecahan hanya dibuang, bermakna nombor bergerak ke arah sifar (ke bawah pada garis nombor).
- 3.9 → 3
- 3.99 → 3
- 15.678 → 15.67
- 123.4567 → 123.45
Apa Yang Berlaku Apabila Nombor Tersebut Sudah Menjadi Integer?
Jika nombor tersebut sudah menjadi integer (nombor bulat), pemangkasan membiarkannya tidak berubah sama sekali kerana tiada digit pecahan untuk dibuang.
- 5 → 5
- 0 → 0
- −5 → −5
- 100 → 100
Apakah Pemangkasan bagi Sifar?
Memangkas sifar atau mana-mana variasi sifar hanya akan menghasilkan sifar.
- 0 → 0
- 0.0 → 0
- −0.5 → 0 (apabila memangkas ke arah sifar kepada nombor bulat)
Memangkas Pecahan
Pemangkasan juga boleh digunakan selepas menilai pecahan ke dalam bentuk perpuluhannya.
Contoh 1: 7 / 3 = 2.333...
Pangkas kepada 2 tempat perpuluhan: 2.33
Contoh 2: 11 / 4 = 2.75
Pangkas kepada 1 tempat perpuluhan: 2.7
Contoh 3: −7 / 3 = −2.333...
Pangkas ke arah sifar kepada 2 tempat perpuluhan: −2.33
Contoh Pemangkasan
| Input | Sasaran | Hasil Dipangkas | Penjelasan |
|---|---|---|---|
| 2.99 | Nombor bulat | 2 | Buang bahagian pecahan |
| −2.99 | Nombor bulat | −2 | Gerak ke arah sifar |
| 45.6789 | 2 tempat perpuluhan | 45.67 | Buang digit selepas perpuluhan kedua |
| 12.9876 | 1 tempat perpuluhan | 12.9 | Buang digit selepas perpuluhan pertama |
| −12.9876 | 2 tempat perpuluhan | −12.98 | Buang digit selepas perpuluhan kedua |
| 7.999 | 2 tempat perpuluhan | 7.99 | Tiada pembundaran berlaku |
Formula Pemangkasan
Konsep matematik di sebalik pemangkasan ke arah sifar kepada bilangan tempat perpuluhan tertentu (n) melibatkan penskalaan nombor, membuang pecahan, dan mengskala semula.
Ini berfungsi dengan:
- Mendarab dengan 10ⁿ untuk memindahkan tempat perpuluhan sasaran ke kedudukan integer.
- Memangkas ke arah sifar untuk membuang bahagian pecahan yang tinggal.
- Membahagi dengan 10ⁿ untuk mengembalikan kedudukan perpuluhan asal.
Contoh Positif
Pangkas 12.987 kepada 2 tempat perpuluhan:
- 12.987 × 100 = 1298.7
- trunc(1298.7) = 1298
- 1298 / 100 = 12.98
Contoh Negatif
Pangkas −12.987 kepada 2 tempat perpuluhan:
- −12.987 × 100 = −1298.7
- trunc(−1298.7) = −1298
- −1298 / 100 = −12.98
Fungsi Pemangkasan
Secara matematik, pemangkasan ke arah sifar untuk nombor nyata x boleh ditakrifkan mengikut bahagian menggunakan fungsi lantai dan siling:
trunc(x) = ceiling(x) apabila x < 0
Secara alternatif, menggunakan fungsi tanda (sgn atau sign) dan nilai mutlak (|x|):
Kedua-dua formula secara matematik menguatkuasakan peraturan "gerak ke arah sifar" untuk nilai positif dan negatif.
Pemangkasan vs Pembundaran
Pemangkasan dan pembundaran adalah operasi yang pada asasnya berbeza. Pemangkasan hanya mengabaikan sepenuhnya digit yang dibuang. Pembundaran menggunakan digit yang dibuang untuk memutuskan sama ada digit yang dikekalkan patut dinaikkan.
Contoh 1: 2.987
- Pangkas kepada 2 tempat perpuluhan: 2.98
- Bundar kepada 2 tempat perpuluhan: 2.99
Contoh 2: 2.983
- Pangkas kepada 2 tempat perpuluhan: 2.98
- Bundar kepada 2 tempat perpuluhan: 2.98
Contoh 3: −2.987
- Pangkas ke arah sifar: −2.98
- Bundar kepada perseratus terhampir: −2.99
Pemangkasan tidak bermaksud ia adalah sejenis pembundaran nilai terhampir; ia adalah mekanisme pemotongan yang berasingan.
Pemangkasan vs Fungsi Lantai
Pemangkasan menggerakkan nilai ke arah sifar. Fungsi lantai menggerakkan nilai ke arah infiniti negatif.
Untuk nombor positif, ia bertindak dengan sama. Untuk nombor negatif, ia bergerak pada arah yang bertentangan. Ini menjadikan perbezaan pada nombor negatif sangat jelas.
| Input | Pangkas (Ke Arah Sifar) | Lantai (Ke Arah −∞) |
|---|---|---|
| 2.7 | 2 | 2 |
| 2.1 | 2 | 2 |
| −2.1 | −2 | −3 |
| −2.7 | −2 | −3 |
| −5.9 | −5 | −6 |
Pemangkasan vs Fungsi Siling
Pemangkasan bergerak ke arah sifar. Fungsi siling bergerak ke arah infiniti positif.
Untuk nilai negatif, pemangkasan dan siling selalunya menghasilkan nilai integer yang sama kerana bergerak ke arah infiniti positif dari perpuluhan negatif membawa kepada sifar. Untuk nombor positif, ia berbeza.
| Input | Pangkas | Siling |
|---|---|---|
| 2.7 | 2 | 3 |
| −2.7 | −2 | −2 |
| −2.1 | −2 | −2 |
Adakah Pemangkasan Sama dengan Membundar Ke Bawah?
Tidak. Pemangkasan ke arah sifar dan pembundaran lantai matematik (selalunya dipanggil secara tidak formal sebagai "membundar ke bawah") adalah operasi yang berbeza untuk nombor negatif.
Pertimbangkan nilai −2.7:
- Pemangkasan → −2
- Lantai (Membundar Ke Bawah) → −3
Kerana istilah "bundar ke bawah" boleh menjadi samar-samar, sentiasa jelaskan sama ada anda maksudkan bergerak sepenuhnya ke arah infiniti negatif (lantai) atau membuang digit ke arah sifar (pangkas).
Pemangkasan vs Bundar Separuh Ke Atas
Bundar Separuh Ke Atas mempertimbangkan digit seterusnya untuk menentukan sama ada nilai yang dikekalkan patut diubah, menolak nilai seri yang tepat menjauhi sifar.
Untuk 2.65 kepada 1 tempat perpuluhan:
- Pemangkasan → 2.6
- Bundar Separuh Ke Atas → 2.7
Untuk −2.65 kepada 1 tempat perpuluhan:
- Pemangkasan → −2.6
- Bundar Separuh Ke Atas → −2.7
Pemangkasan vs Pembundaran Jurubank
Pembundaran Jurubank ialah peraturan nilai terhampir dengan pengendalian khusus untuk kes separuh tepat. Pemangkasan hanya membuang digit tanpa sebarang peraturan pemutus seri.
Untuk 2.65 kepada 1 tempat perpuluhan (separuh tepat, mengekalkan digit genap):
- Pemangkasan → 2.6
- Pembundaran Jurubank → 2.6
Untuk 2.75 kepada 1 tempat perpuluhan (separuh tepat, mengekalkan digit ganjil):
- Pemangkasan → 2.7
- Pembundaran Jurubank → 2.8
Pemangkasan pada Garis Nombor
Secara visual, pemangkasan sentiasa menarik nilai bukan integer ke dalam ke arah sifar pada garis nombor.
- Untuk nilai positif (2.8 → 2), ia menarik nilai ke kiri (ke arah sifar).
- Untuk nilai negatif (−2.8 → −2), ia menarik nilai ke kanan (ke arah sifar).
Bandingkan ini dengan lantai, yang sentiasa bergerak ke kiri (−2.8 → −3) tanpa mengira tandanya.
Bila Anda Patut Menggunakan Pemangkasan?
Pemangkasan adalah sangat spesifik dan patut digunakan bergantung kepada keperluan pengiraan. Anda patut menggunakan pemangkasan apabila:
- Mempamerkan bilangan tempat perpuluhan yang tetap tanpa pembundaran.
- Membuang ketepatan tambahan sepenuhnya.
- Memproses ukuran di mana pemotongan yang ditentukan disengajakan.
- Menjalankan tugas pengaturcaraan dan pemprosesan data tertentu.
- Melaksanakan paparan berangka yang terkawal di mana meningkatkan nilai yang dipaparkan adalah tidak diingini.
Pemangkasan tidak semestinya lebih baik atau lebih teruk; ia hanya memenuhi keperluan analisis yang berbeza berbanding pembundaran piawai.
Kegunaan Pemangkasan dalam Dunia Sebenar
Contoh kukuh di mana pemangkasan lebih diutamakan termasuk:
- Paparan kewangan: Sesetengah paparan kewangan khusus secara eksplisit memerlukan pemangkasan sen separa ke bawah untuk mengelakkan paparan baki yang dinaikkan, walaupun aritmetik sebenar selalunya memerlukan peraturan pembundaran tertentu.
- Data ukuran dan nilai penderia: Membuang ketepatan berlebihan daripada hingar penderia sebelum penyimpanan untuk menjimatkan ruang.
- Paparan digital: Bar kemajuan yang menunjukkan 99.9% selesai selalunya akan dipangkas kepada 99% untuk mengelakkan paparan 100% pramatang.
- Pelaporan data: Statistik dan prapemprosesan data selalunya menggunakan pemangkasan untuk mengumpulkan data demografi dengan selamat.
- Pengiraan saintifik: Persekitaran di mana pemotongan tetap diperlukan oleh protokol yang ketat.
Pemangkasan dalam Pengaturcaraan
Bahasa pengaturcaraan menyediakan fungsi berbeza yang bertujuan khusus untuk memangkas nilai.
Pemangkasan dalam Python
Gunakan fungsi math.trunc() daripada modul math untuk memangkas nombor ke arah sifar. Jangan kelirukannya dengan math.floor().
math.trunc(2.99) // Mengembalikan 2
math.trunc(-2.99) // Mengembalikan -2
Pemangkasan dalam JavaScript
Gunakan fungsi Math.trunc() untuk membuang digit pecahan bagi nombor ke arah sifar dengan mudah.
Math.trunc(-2.99) // Mengembalikan -2
Pemangkasan dalam Java
Dalam Java, menghantar nombor titik terapung secara eksplisit kepada integer akan melakukan pemangkasan matematik.
(int) -2.99 // Mengembalikan -2
Pemangkasan dalam C#
Gunakan Math.Truncate() yang membuang bahagian pecahan ke arah sifar.
Math.Truncate(-2.99) // Mengembalikan -2
Pemangkasan dalam Excel
Gunakan fungsi TRUNC(number, num_digits). Secara lalai, ia memangkas kepada nombor bulat, tetapi anda boleh menetapkan tempat perpuluhan dengan mudah.
TRUNC(-2.987, 2) // Mengembalikan -2.98
TRUNC(2.987) // Mengembalikan 2
Pemangkasan dalam SQL
Sistem pangkalan data yang berbeza menggunakan fungsi yang berbeza. PostgreSQL dan Oracle menawarkan fungsi asli TRUNC(), manakala SQL Server selalunya bergantung pada ROUND(value, decimals, 1) untuk memaksa pemangkasan dan bukannya pembundaran.
Kesilapan Lazim Pemangkasan
- Fikir pemangkasan bermaksud pembundaran terhampir: Pembetulan — Pemangkasan mengabaikan sepenuhnya digit yang dibuang dan tidak pernah membundar ke atas.
- Fikir pemangkasan sentiasa bergerak ke bawah: Pembetulan — Ia bergerak ke arah sifar. Untuk nombor negatif, ini bermakna nilainya secara teknikal bergerak ke atas (cth. −3.9 menjadi −3).
- Keliru pemangkasan dengan lantai: Pembetulan — Lantai bergerak ke arah infiniti negatif. Pemangkasan bergerak ke arah sifar.
- Keliru pemangkasan dengan siling: Pembetulan — Siling bergerak ke arah infiniti positif. Pemangkasan bergerak ke arah sifar.
- Lupa nombor negatif bergerak ke arah sifar: Pembetulan — −2.9 dipangkas kepada −2, bukan −3.
- Menggunakan pemangkasan apabila pembundaran terhampir diperlukan: Pembetulan — Jangan gunakan pemangkasan untuk menganggar nilai; gunakannya hanya apabila pemotongan yang tetap diperlukan.
- Menganggap digit yang dibuang menjejaskan digit yang dikekalkan: Pembetulan — Pemangkasan tidak pernah mengubahsuai digit yang dikekalkan berdasarkan apa yang telah dibuang.
- Keliru pemformatan paparan perpuluhan dengan pemangkasan matematik: Pembetulan — Komponen UI yang menyembunyikan perpuluhan kadangkala menggunakan pembundaran di sebalik tabir. Sahkan lapisan paparan anda.
- Menggunakan pemangkasan dalam pengiraan kewangan tanpa menyemak peraturan yang diperlukan: Pembetulan — Matematik kewangan selalunya mewajibkan peraturan pembundaran yang dipiawaikan untuk mengelakkan kemusnahan nilai.
Rujukan Pantas Pemangkasan
Pemangkasan ke arah sifar membuang bahagian pecahan tanpa membundarkan nilai yang tinggal.
| Input | Pangkas kepada Nombor Bulat |
|---|---|
| 2.9 | 2 |
| 2.1 | 2 |
| −2.9 | −2 |
| −2.1 | −2 |
| 5 | 5 |
| −5 | −5 |
Latihan Pemangkasan
Uji pengetahuan anda dengan contoh-contoh ini. Klik untuk mendedahkan jawapan yang telah dipangkas.