ছেঁটে নম্বর

ট্রাঙ্কেশন অবশিষ্ট অঙ্কগুলোকে রাউন্ডিং না করেই একটি নির্দিষ্ট অবস্থানের বাইরের অঙ্কগুলোকে একটি সংখ্যা থেকে সরিয়ে দেয়। দশমিক সংখ্যার ক্ষেত্রে, শূন্যের দিকে ট্রাঙ্কেশন অবাঞ্ছিত ভগ্নাংশগুলোকে সরিয়ে দেয় এবং সংখ্যাটিকে শূন্যের কাছাকাছি রাখে।

ট্রাঙ্কেট প্রয়োগ করার জন্য একটি সহজ, কঠোর নিয়ম অনুসরণ করতে হয়:

একটি পূর্ণসংখ্যায় (Whole number) ট্রাঙ্কেশন শুধু মানের সম্পূর্ণ ভগ্নাংশটি সরিয়ে দেয়, শুধুমাত্র পূর্ণসংখ্যাটিকে রেখে দেয়।

• 2.99 → 2
• 2.01 → 2
• −2.99 → −2
• −2.01 → −2

খেয়াল রাখবেন যে ঋণাত্মক সংখ্যার ক্ষেত্রে, ট্রাঙ্কেশন ভগ্নাংশটি সরিয়ে দেয়, যার মানে ফলাফলটি শূন্যের কাছাকাছি চলে যায়। এটি গাণিতিক ফ্লোর (Floor) ফাংশন থেকে সম্পূর্ণ আলাদা।

একটি সংখ্যাকে নির্দিষ্ট সংখ্যক দশমিক স্থানে (decimal places) ট্রাঙ্কেট করতে, আপনি কেবল দশমিক বিন্দুর পরে সেই সংখ্যক অঙ্ক রেখে বাকিগুলো মুছে ফেলবেন।

12.9876 এর জন্য উদাহরণ:

• ১ দশমিক স্থান: 12.9876 → 12.9
• ২ দশমিক স্থান: 12.9876 → 12.98
• ৩ দশমিক স্থান: 12.9876 → 12.987
• ৪ দশমিক স্থান: 12.9876 → 12.9876

−12.9876 এর জন্য উদাহরণ (চিহ্ন পরিবর্তন হয় না):

• ১ দশমিক স্থান: −12.9876 → −12.9
• ২ দশমিক স্থান: −12.9876 → −12.98
• ৩ দশমিক স্থান: −12.9876 → −12.987

শূন্যের দিকে (Toward Zero) ট্রাঙ্কেশন ঋণাত্মক সংখ্যাগুলোকে কঠোরভাবে শূন্যের দিকে নিয়ে যায়।

যেহেতু ঋণাত্মক চিহ্ন অপরিবর্তিত থাকে এবং ভগ্নাংশটি মুছে ফেলা হয়, তাই প্রাপ্ত মান প্রযুক্তিগতভাবে মূল মানের চেয়ে বড় হয় (যেমন −3, −3.9 এর চেয়ে বড়)।

• −3.9 → −3
• −3.5 → −3
• −3.1 → −3
• −3.99 থেকে ১ দশমিক স্থান → −3.9
• −3.99 থেকে ২ দশমিক স্থান → −3.99

এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য: ট্রাঙ্কেশন ঋণাত্মক মানগুলির জন্য সিলিং (Ceiling) ফাংশনের মতো কাজ করে, যেখানে এটি ধনাত্মক মানগুলির জন্য ফ্লোর (Floor) ফাংশনের মতো কাজ করে।

ধনাত্মক সংখ্যার ক্ষেত্রে, ভগ্নাংশের অঙ্কগুলো স্রেফ সরিয়ে দেওয়া হয়, অর্থাৎ সংখ্যাটি শূন্যের দিকে (সংখ্যা রেখায় নিচের দিকে) চলে যায়।

• 3.9 → 3
• 3.99 → 3
• 15.678 → 15.67
• 123.4567 → 123.45

যদি সংখ্যাটি আগে থেকেই একটি পূর্ণসংখ্যা (Whole number) হয়, তবে ট্রাঙ্কেশন এটিকে সম্পূর্ণ অপরিবর্তিত রাখে কারণ সরিয়ে ফেলার মতো কোনো ভগ্নাংশ নেই।

• 5 → 5
• 0 → 0
• −5 → −5
• 100 → 100

শূন্য বা শূন্যের যেকোনো রূপকে ট্রাঙ্কেট করলে ফলাফল কেবল শূন্যই হয়।

• 0 → 0
• 0.0 → 0
• −0.5 → 0 (যখন একটি পূর্ণসংখ্যায় শূন্যের দিকে ট্রাঙ্কেট করা হয়)

একটি ভগ্নাংশকে তার দশমিক আকারে মূল্যায়ন করার পরেও ট্রাঙ্কেশন প্রয়োগ করা যেতে পারে।

উদাহরণ ১: 7 / 3 = 2.333...
২ দশমিক স্থানে ট্রাঙ্কেট করুন: 2.33

উদাহরণ ২: 11 / 4 = 2.75
১ দশমিক স্থানে ট্রাঙ্কেট করুন: 2.7

উদাহরণ ৩: −7 / 3 = −2.333...
শূন্যের দিকে ২ দশমিক স্থানে ট্রাঙ্কেট করুন: −2.33

একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক দশমিক স্থান (n) পর্যন্ত শূন্যের দিকে ট্রাঙ্কেট করার গাণিতিক ধারণার মধ্যে রয়েছে সংখ্যাটিকে স্কেল করা, ভগ্নাংশটি বাদ দেওয়া এবং আবার আগের স্কেলে ফিরিয়ে আনা।

এটি যেভাবে কাজ করে:

1. টার্গেট দশমিক স্থানকে পূর্ণসংখ্যার অবস্থানে নিয়ে যেতে 10ⁿ দিয়ে গুণ করা।
2. অবশিষ্ট ভগ্নাংশটি বাদ দিতে শূন্যের দিকে ট্রাঙ্কেট করা।
3. মূল দশমিক স্থান পুনরুদ্ধার করতে 10ⁿ দ্বারা ভাগ করা।

ধনাত্মক উদাহরণ

12.987 কে ২ দশমিক স্থানে ট্রাঙ্কেট করুন:

• 12.987 × 100 = 1298.7
• trunc(1298.7) = 1298
• 1298 / 100 = 12.98

ঋণাত্মক উদাহরণ

−12.987 কে ২ দশমিক স্থানে ট্রাঙ্কেট করুন:

• −12.987 × 100 = −1298.7
• trunc(−1298.7) = −1298
• −1298 / 100 = −12.98

গাণিতিকভাবে, একটি বাস্তব সংখ্যা x এর জন্য শূন্যের দিকে ট্রাঙ্কেশন ফ্লোর এবং সিলিং ফাংশন ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে:

বিকল্পভাবে, সাইন (sign) ফাংশন (sgn বা sign) এবং পরম মান (|x|) ব্যবহার করে:

উভয় সূত্রই গাণিতিকভাবে ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক উভয় মানের জন্য "শূন্যের দিকে যান" নিয়ম প্রয়োগ করে।

ট্রাঙ্কেশন এবং রাউন্ডিং মূলত ভিন্ন অপারেশন। ট্রাঙ্কেশন শুধু বাদ দেওয়া অঙ্কগুলোকে সম্পূর্ণরূপে উপেক্ষা করে। রাউন্ডিং বাদ দেওয়া অঙ্কগুলো ব্যবহার করে সিদ্ধান্ত নেয় যে রাখা অঙ্কগুলো বাড়ানো উচিত কি না।

উদাহরণ ১: 2.987

• ২ দশমিক স্থানে ট্রাঙ্কেট করুন: 2.98
• ২ দশমিক স্থানে রাউন্ড করুন: 2.99

উদাহরণ ২: 2.983

• ২ দশমিক স্থানে ট্রাঙ্কেট করুন: 2.98
• ২ দশমিক স্থানে রাউন্ড করুন: 2.98

উদাহরণ ৩: −2.987

• শূন্যের দিকে ট্রাঙ্কেট করুন: −2.98
• নিকটতম শতাংশে (hundredth) রাউন্ড করুন: −2.99

ট্রাঙ্কেশন এর অর্থ এই নয় যে এটি এক ধরণের নিকটতম-মান (nearest-value) রাউন্ডিং; এটি একটি পৃথক কাটঅফ মেকানিজম।

ট্রাঙ্কেশন মানগুলোকে শূন্যের দিকে নিয়ে যায়। ফ্লোর ফাংশন মানগুলোকে ঋণাত্মক অসীমের দিকে নিয়ে যায়।

ধনাত্মক সংখ্যার জন্য, এগুলো একইভাবে কাজ করে। ঋণাত্মক সংখ্যার জন্য, এগুলো বিপরীত দিকে অগ্রসর হয়। এটি ঋণাত্মক-সংখ্যার পার্থক্যকে অত্যন্ত স্পষ্ট করে তোলে।

ট্রাঙ্কেশন শূন্যের দিকে অগ্রসর হয়। সিলিং ফাংশন ধনাত্মক অসীমের দিকে অগ্রসর হয়।

ঋণাত্মক মানের ক্ষেত্রে, ট্রাঙ্কেশন এবং সিলিং প্রায়শই একই পূর্ণসংখ্যা ফলাফল দেয় কারণ একটি ঋণাত্মক দশমিক থেকে ধনাত্মক অসীমের দিকে যাওয়ার ফলে শূন্যের দিকে অগ্রসর হয়। ধনাত্মক সংখ্যার ক্ষেত্রে, তারা ভিন্ন হয়।

না। শূন্যের দিকে ট্রাঙ্কেশন এবং গাণিতিক ফ্লোর রাউন্ডিং (যাকে প্রায়শই অনানুষ্ঠানিকভাবে "রাউন্ডিং ডাউন" বলা হয়) ঋণাত্মক সংখ্যার জন্য আলাদা অপারেশন।

−2.7 মানটি বিবেচনা করুন:

• ট্রাঙ্কেশন → −2
• ফ্লোর (রাউন্ডিং ডাউন) → −3

যেহেতু "রাউন্ড ডাউন" শব্দটি দ্ব্যর্থক হতে পারে, তাই সর্বদা স্পষ্ট করুন যে আপনি কঠোরভাবে ঋণাত্মক অসীমের (ফ্লোর) দিকে যাচ্ছেন নাকি শূন্যের দিকে অঙ্কগুলো মুছে ফেলছেন (ট্রাঙ্কেট)।

রাউন্ড হাফ আপ পরবর্তী অঙ্কটি বিবেচনা করে সিদ্ধান্ত নেয় যে রাখা মান পরিবর্তন করা হবে কিনা, যা সঠিক টাই (ties) গুলোকে শূন্য থেকে দূরে সরিয়ে দেয়।

১ দশমিক স্থানে 2.65 এর জন্য:

• ট্রাঙ্কেশন → 2.6
• রাউন্ড হাফ আপ → 2.7

১ দশমিক স্থানে −2.65 এর জন্য:

• ট্রাঙ্কেশন → −2.6
• রাউন্ড হাফ আপ → −2.7

ব্যাংকার্স রাউন্ডিং হলো সঠিক অর্ধেক (halfway) ক্ষেত্রগুলির জন্য বিশেষ নিয়মসহ একটি নিকটতম-মান (nearest-value) নিয়ম। ট্রাঙ্কেশন কেবল কোনো টাই-ব্রেকিং নিয়ম ছাড়াই অঙ্কগুলো সরিয়ে দেয়।

১ দশমিক স্থানে 2.65 এর জন্য (সঠিক অর্ধেক, একটি জোড় অঙ্ক রাখা হচ্ছে):

• ট্রাঙ্কেশন → 2.6
• ব্যাংকার্স রাউন্ডিং → 2.6

১ দশমিক স্থানে 2.75 এর জন্য (সঠিক অর্ধেক, একটি বিজোড় অঙ্ক রাখা হচ্ছে):

• ট্রাঙ্কেশন → 2.7
• ব্যাংকার্স রাউন্ডিং → 2.8

চাক্ষুষভাবে, ট্রাঙ্কেশন সর্বদা সংখ্যা রেখায় একটি অপূর্ণসংখ্যা মানকে শূন্যের দিকে ভিতরের দিকে টানে।

• ধনাত্মক মানগুলির জন্য (2.8 → 2), এটি মানটিকে বাম দিকে (শূন্যের দিকে) টানে।
• ঋণাত্মক মানগুলির জন্য (−2.8 → −2), এটি মানটিকে ডান দিকে (শূন্যের দিকে) টানে।

এটিকে ফ্লোরের সাথে তুলনা করুন, যা চিহ্ন নির্বিশেষে সর্বদা বাম দিকে (−2.8 → −3) চলে যায়।

ট্রাঙ্কেশন অত্যন্ত নির্দিষ্ট এবং গণনার প্রয়োজনীয়তার ওপর ভিত্তি করে ব্যবহার করা উচিত। আপনার ট্রাঙ্কেশন ব্যবহার করা উচিত যখন:

• রাউন্ডিং ছাড়াই নির্দিষ্ট সংখ্যক দশমিক স্থান প্রদর্শন করতে হয়।
• অতিরিক্ত নির্ভুলতা (precision) সম্পূর্ণরূপে সরিয়ে ফেলতে হয়।
• এমন পরিমাপ প্রক্রিয়া করার সময় যেখানে নির্দিষ্ট কাটঅফ ইচ্ছাকৃত।
• নির্দিষ্ট প্রোগ্রামিং এবং ডেটা-প্রসেসিং কাজ সম্পাদন করার সময়।
• নিয়ন্ত্রিত সংখ্যাসূচক প্রদর্শন বাস্তবায়নের সময় যেখানে প্রদর্শিত মান বৃদ্ধি করা অবাঞ্ছিত হতে পারে।

ট্রাঙ্কেশন সর্বদা ভালো বা খারাপ নয়; এটি কেবল সাধারণ রাউন্ডিংয়ের তুলনায় ভিন্ন বিশ্লেষণাত্মক চাহিদা পূরণ করে।

ট্রাঙ্কেশন পছন্দ করা হয় এমন সুনির্দিষ্ট উদাহরণগুলোর মধ্যে রয়েছে:

• আর্থিক প্রদর্শন: কিছু নির্দিষ্ট আর্থিক প্রদর্শনে বাড়তি ব্যালেন্স দেখানো রোধ করতে আংশিক সেন্ট (cents) নিচের দিকে ট্রাঙ্কেট করার প্রয়োজন হয়, যদিও প্রকৃত পাটিগণিতে প্রায়শই নির্দিষ্ট রাউন্ডিং নিয়মের প্রয়োজন হয়।
• পরিমাপের ডেটা এবং সেন্সরের মান: স্থান বাঁচাতে স্টোরেজের আগে সেন্সরের শব্দ (noise) থেকে অতিরিক্ত নির্ভুলতা বাদ দেওয়া।
• ডিজিটাল ডিসপ্লে: 99.9% সম্পন্ন হওয়া প্রোগ্রেস বারগুলো অকালে 100% প্রদর্শন রোধ করতে প্রায়শই 99% এ ট্রাঙ্কেট করা হয়।
• ডেটা রিপোর্টিং: পরিসংখ্যান এবং ডেটা প্রিপ্রসেসিং প্রায়শই জনসংখ্যা সংক্রান্ত ডেটা নিরাপদে সংরক্ষণ করতে ট্রাঙ্কেশন ব্যবহার করে।
• বৈজ্ঞানিক গণনা: এমন পরিবেশ যেখানে একটি কঠোর প্রোটোকল দ্বারা একটি নির্দিষ্ট কাটঅফ প্রয়োজন হয়।

প্রোগ্রামিং ভাষাগুলো বিশেষভাবে মান ট্রাঙ্কেট করার উদ্দেশ্যে বিভিন্ন ফাংশন প্রদান করে।

পাইথনে ট্রাঙ্কেশন

একটি সংখ্যাকে শূন্যের দিকে ট্রাঙ্কেট করতে math মডিউল থেকে math.trunc() ফাংশন ব্যবহার করুন। এটিকে math.floor() এর সাথে বিভ্রান্ত করবেন না।

জাভাস্ক্রিপ্টে ট্রাঙ্কেশন

একটি সংখ্যার ভগ্নাংশের অঙ্কগুলোকে সহজেই শূন্যের দিকে সরিয়ে ফেলতে Math.trunc() ফাংশন ব্যবহার করুন।

জাভাতে ট্রাঙ্কেশন

জাভাতে, একটি ফ্লোটিং-পয়েন্ট সংখ্যাকে একটি পূর্ণসংখ্যায় (integer) কাস্ট করলে গাণিতিক ট্রাঙ্কেশন হয়।

সি শার্পে (C#) ট্রাঙ্কেশন

Math.Truncate() ব্যবহার করুন যা ভগ্নাংশকে শূন্যের দিকে সরিয়ে দেয়।

এক্সেলে ট্রাঙ্কেশন

TRUNC(number, num_digits) ফাংশন ব্যবহার করুন। ডিফল্টরূপে, এটি একটি পূর্ণসংখ্যায় ট্রাঙ্কেট করে, তবে আপনি সহজেই দশমিক স্থান নির্দিষ্ট করতে পারেন।

এসকিউএল (SQL) এ ট্রাঙ্কেশন

বিভিন্ন ডাটাবেস সিস্টেম বিভিন্ন ফাংশন ব্যবহার করে। PostgreSQL এবং Oracle একটি নেটিভ TRUNC() ফাংশন প্রদান করে, যেখানে SQL সার্ভার প্রায়শই রাউন্ডিং এর পরিবর্তে ট্রাঙ্কেশন বাধ্য করতে ROUND(value, decimals, 1) এর উপর নির্ভর করে।

• ভাবা যে ট্রাঙ্কেশন মানে নিকটতম রাউন্ডিং: সংশোধন — ট্রাঙ্কেশন বাদ দেওয়া অঙ্কগুলোকে সম্পূর্ণরূপে উপেক্ষা করে এবং কখনও রাউন্ড আপ করে না।
• ভাবা যে ট্রাঙ্কেশন সর্বদা নিচের দিকে যায়: সংশোধন — এটি শূন্যের দিকে যায়। ঋণাত্মক সংখ্যার ক্ষেত্রে, এর মানে হল মানটি প্রযুক্তিগতভাবে উপরের দিকে যায় (যেমন −3.9 হয় −3)।
• ফ্লোরের সাথে ট্রাঙ্কেশন গুলিয়ে ফেলা: সংশোধন — ফ্লোর ঋণাত্মক অসীমের দিকে যায়। ট্রাঙ্কেশন শূন্যের দিকে যায়।
• সিলিং এর সাথে ট্রাঙ্কেশন গুলিয়ে ফেলা: সংশোধন — সিলিং ধনাত্মক অসীমের দিকে যায়। ট্রাঙ্কেশন শূন্যের দিকে যায়।
• ভুলে যাওয়া যে ঋণাত্মক সংখ্যা শূন্যের দিকে যায়: সংশোধন — −2.9 ট্রাঙ্কেট হয়ে −2 হয়, −3 নয়।
• নিকটতম রাউন্ডিং প্রয়োজন হলে ট্রাঙ্কেশন ব্যবহার করা: সংশোধন — মান অনুমান করতে ট্রাঙ্কেশন ব্যবহার করবেন না; এটি কেবল তখনই ব্যবহার করুন যখন একটি কঠোর কাটঅফ কাঙ্ক্ষিত হয়।
• ধরে নেওয়া যে বাদ দেওয়া অঙ্কগুলো রাখা অঙ্কগুলোকে প্রভাবিত করে: সংশোধন — ট্রাঙ্কেশন যা সরানো হয়েছে তার ওপর ভিত্তি করে রাখা অঙ্কটি কখনই সমন্বয় করে না।
• গাণিতিক ট্রাঙ্কেশন এর সাথে দশমিক ডিসপ্লে ফরম্যাটিং গুলিয়ে ফেলা: সংশোধন — ইউআই (UI) উপাদান যা দশমিক লুকিয়ে রাখে তারা কখনো কখনো ভিতরে রাউন্ডিং প্রয়োগ করে। আপনার ডিসপ্লে স্তর যাচাই করুন।
• প্রয়োজনীয় নিয়ম না দেখেই আর্থিক গণনায় ট্রাঙ্কেশন ব্যবহার করা: সংশোধন — আর্থিক গণনায় মূল্য ধ্বংস এড়াতে প্রায়শই মানসম্মত রাউন্ডিং নিয়ম বাধ্যতামূলক হয়।

শূন্যের দিকে ট্রাঙ্কেশন অবশিষ্ট মান রাউন্ড না করেই ভগ্নাংশটি সরিয়ে দেয়।

এই উদাহরণগুলোর মাধ্যমে আপনার জ্ঞান পরীক্ষা করুন। ট্রাঙ্কেট করা উত্তর দেখতে ক্লিক করুন।