Calculateur d'Arrondi au Pair

1. 1. Entrez un nombre.
2. 2. Sélectionnez la précision de l'arrondi.
3. 3. Le calculateur identifie les résultats possibles les plus proches.
4. 4. Il détermine si le nombre est en dessous, au-dessus ou exactement au point médian.
5. 5. À un point médian exact, le calculateur choisit le résultat dont le chiffre retenu est pair.
6. 6. Il affiche le résultat arrondi.

L'arrondi au pair, également appelé arrondi de la moitié au pair, arrondit un nombre à la valeur la plus proche. Lorsqu'un nombre tombe exactement à mi-chemin entre deux résultats possibles, la méthode choisit le résultat pair.

L'arrondi de la moitié au pair se comporte différemment selon la position de la valeur par rapport au point médian :

• En dessous du point médian : Arrondit à la valeur inférieure (par exemple, 2.4 → 2).
• Au-dessus du point médian : Arrondit à la valeur supérieure (par exemple, 2.6 → 3).
• Exactement au point médian : Arrondit à la valeur paire.

La règle du point médian est le concept central. Par exemple, 3.4 s'arrondit à 3, et 3.6 s'arrondit à 4, mais exactement 3.5 s'arrondit à 4.

Une valeur à mi-chemin, ou valeur d'égalité, est un nombre qui est exactement équidistant de deux résultats arrondis possibles.

• 2.5 est exactement à mi-chemin entre 2 et 3.
• 1.25 est exactement à mi-chemin entre 1.2 et 1.3.
• 12.125 est exactement à mi-chemin entre 12.12 et 12.13.

L'arrondi de la moitié au pair nécessite une règle spécifique pour ces cas de points médians exacts afin de déterminer dans quel sens l'égalité est rompue.

À un point médian exact, observez les deux résultats arrondis possibles et choisissez celui dont le chiffre retenu est pair. Le chiffre retenu est le chiffre à la position d'arrondi sélectionnée.

2.5 est exactement à mi-chemin entre 2 et 3.

• 2 ← 2.5 → 3
• 2 = pair
• 3 = impair
• Résultat = 2

Par conséquent, l'arrondi de la moitié au pair sélectionne 2.

3.5 est exactement à mi-chemin entre 3 et 4.

• 3 ← 3.5 → 4
• 3 = impair
• 4 = pair
• Résultat = 4

Par conséquent, l'arrondi de la moitié au pair sélectionne 4.

Le test pair ou impair s'applique au chiffre retenu à la position d'arrondi sélectionnée.

• 1 decimal place: 1.25 → 1.2 (because 2 is the even retained digit). 1.35 → 1.4 (because 4 is the even retained digit). 1.45 → 1.4. 1.55 → 1.6.
• 2 decimal places: 12.125 → 12.12. 12.135 → 12.14.
• 3 decimal places: 7.1125 → 7.112. 7.1135 → 7.114.

Les chiffres significatifs dictent la précision globale d'un nombre à partir de son premier chiffre non nul. Lors de l'application de l'arrondi au pair à un nombre spécifié de chiffres significatifs, la règle fonctionne exactement de la même manière sur le chiffre final retenu.

• Arrondir 1.25 à 2 chiffres significatifs donne 1.2 (car 1.25 est à mi-chemin entre 1.2 et 1.3, et 2 est pair).
• Arrondir 1.35 à 2 chiffres significatifs donne 1.4 (car 4 est pair).
• Arrondir 12,500 à 2 chiffres significatifs donne 12,000 (car il est à mi-chemin entre 12,000 et 13,000, et 2 est pair).

La règle est basée sur la parité des résultats candidats, et non sur le fait que l'entrée soit positive ou négative.

• -2.5 → -2 (because -2 is even)
• -3.5 → -4 (because -4 is even)
• -4.5 → -4 (because -4 is even)

Ne confondez pas l'arrondi au pair avec le plancher, le plafond ou la troncature.

La terminologie telle que "arrondi standard" peut varier, mais elle fait généralement référence à l'arrondi "à la moitié supérieure" enseigné dans les écoles. Lorsqu'un nombre n'est pas exactement à mi-chemin, les deux méthodes se comportent de manière identique.

La différence entre ces trois méthodes réside entièrement dans la façon dont elles traitent les égalités exactes du point médian comme 2.5 et 3.5.

L'arrondi de la moitié au pair est communément appelé Arrondi Bancaire. Ce sont deux noms pour la même règle exacte. Vous pouvez également le voir appelé arrondi des égalités au pair ou arrondi au pair le plus proche.

Appliquez l'arrondi de la moitié au pair pour gérer les valeurs exactes du point médian et réduire le biais d'arrondi systématique lors de calculs répétés. Si chaque égalité est arrondie dans la même direction, cela peut créer un biais directionnel. L'arrondi de la moitié au pair répartit les égalités exactes du point médian entre les résultats inférieurs et supérieurs en fonction de la parité.

Considérez la somme de ces nombres : 2.5, 3.5, 4.5, 5.5.

• Total d'origine : 2.5 + 3.5 + 4.5 + 5.5 = 16
• Total moitié au supérieur : 3 + 4 + 5 + 6 = 18
• Total moitié au pair : 2 + 4 + 4 + 6 = 16

Cet exemple illustre l'effet de la règle de départage des égalités. Cela ne signifie pas que chaque ensemble de données produira un total identique.

1. 1. Mettez le nombre à l'échelle de la précision souhaitée.
2. 2. Identifiez les deux résultats candidats les plus proches.
3. 3. Déterminez si la valeur est en dessous, au-dessus ou exactement à mi-chemin.
4. 4. À un point médian exact, sélectionnez le candidat dont le chiffre retenu est pair.
5. 5. Ramenez à l'échelle de la précision d'origine.

De nombreux langages de programmation utilisent l'arrondi au pair comme méthode d'arrondi par défaut.

• Python : La fonction intégrée round() de Python 3 utilise les égalités d'arrondi au pair comme comportement par défaut pour les types numériques.
• C# : Utilise MidpointRounding.ToEven par défaut pour Math.Round().
• Java : Disponible via RoundingMode.HALF_EVEN.
• JavaScript : Math.round() utilise la moitié au supérieur vers l'infini positif. Il n'implémente pas l'arrondi bancaire à usage général.

Cela peut parfois faire en sorte que des nombres qui ressemblent à des points médians exacts ne déclenchent pas la règle du point médian.

roundTiesToEven est l'attribut de direction d'arrondi par défaut défini par la norme IEEE 754 pour l'arithmétique binaire à virgule flottante.

Parce que les ordinateurs utilisent une représentation binaire à virgule flottante, certaines fractions décimales ne peuvent pas être représentées exactement.

For example, 0.1 + 0.2 may appear as 0.30000000000000004 in some programming environments.

Cela peut parfois faire en sorte que des nombres qui ressemblent à des points médians exacts ne déclenchent pas la règle du point médian.

• - Calcul numérique
• - Calcul scientifique
• - Statistiques
• - Traitement de données
• - Arithmétique informatique
• - Calculs d'ingénierie
• - Logiciels financiers
• - Logiciels de comptabilité
• - Bibliothèques de programmation

• - Lors de la sommation de grands ensembles de données de nombres arrondis.
• - Lorsque vous devez minimiser l'erreur d'arrondi systématique.
• - Lorsque la réglementation financière ou les principes comptables l'exigent.
• - Lors du respect de la norme à virgule flottante IEEE 754.
• - Lorsque les comportements par défaut des langages de programmation l'appliquent déjà.

• - Supposer que l'arrondi au pair arrondit toujours à l'inférieur. (Il arrondit au supérieur si le chiffre supérieur est pair).
• - Penser qu'il s'applique uniquement aux nombres entiers. (Il s'applique aux décimales et aux chiffres significatifs).
• - Le confondre avec le plancher ou la troncature.
• - Oublier que les valeurs qui ne sont pas au point médian s'arrondissent toujours normalement à la valeur la plus proche.

Qu'est-ce que l'arrondi au pair ?

L'arrondi au pair est une règle qui arrondit les nombres exacts du point médian à la valeur paire la plus proche pour éviter les biais systématiques.

Combien font 2.5 arrondi au pair ?

2.5 arrondi au pair fait 2. Il est à mi-chemin entre 2 et 3, et 2 est pair.

Combien font 3.5 arrondi au pair ?

3.5 arrondi au pair fait 4. Il est à mi-chemin entre 3 et 4, et 4 est pair.

L'arrondi au pair est-il identique à l'Arrondi Bancaire ?

Oui, l'arrondi au pair et l'Arrondi Bancaire font référence exactement à la même méthode.

L'arrondi au pair arrondit-il toujours à l'inférieur ?

Non, il arrondit au nombre adjacent pair, quel qu'il soit. Il arrondit 2.5 à l'inférieur à 2, mais arrondit 3.5 au supérieur à 4.