四捨五入（Round Half Up）

1. 数値を入力： 正または負の整数、小数、または大きな数値を入力します。
2. 精度を選択： 最も近い整数、特定の小数位、または百万などの大きな位を選択します。
3. 四捨五入（Round Half Up）が選択されていることを確認： これにより、タイの解決動作がゼロから離れる方向に固定されます。

最も近い整数への四捨五入

一の位を対象にします。小数第1位（十分の一の位）を確認します。ちょうど 5 でその後に数字が続かない場合は、ゼロから離れる方向に丸めます。

小数第1位への四捨五入

小数第1位（十分の一の位）を対象にします。小数第2位（百分の一の位）を確認します。残りの端数がちょうど半分（0.05）の場合、小数第1位の数値をゼロから離れる方向に丸めます。

小数第2位への四捨五入

小数第2位（百分の一の位）を対象にします。小数第3位（千分の一の位）を確認してタイ解決を判定します。

小数第3位への四捨五入

小数第3位（千分の一の位）を対象にします。小数第4位（一万分の一の位）を確認します。

小数第4位への四捨五入

小数第4位（一万分の一の位）を対象にします。

「5 は常に切り上げる」という表現をよく耳にします。しかし、Round Half Up は単に「5」の数字を見るだけでなく、切り捨てられる端数部分全体がちょうど中間の値を示しているかどうかを検証します。

小数第2位への丸めを考えてみましょう：

• 2.451 → 2.45：決定桁は 5 ですが、2.451 という数値は 2.46 よりも 2.45 の方に近い値です（2.45 からの距離は 0.001、2.46 までは 0.009）。切り捨てられる部分は中間未満です。
• 2.455 → 2.46：切り捨てられる端数部分は 2.45 と 2.46 のちょうど中間に位置するため、タイ解決ルールが適用され、ゼロから離れる方向に丸められます。

「5」が見えたからといって無条件に切り上げるのではなく、端数全体の値を必ず確認してください。

本ページで採用している規約（Python の Decimal ROUND_HALF_UP などの標準プログラミングライブラリと一致）では、ちょうど中間のケースはゼロから離れる方向に丸められます。これは負の数を扱う際に非常に重要です。

−2.5 が「上（up）」に丸められると言うと、数直線上の「上（正の無限大方向）」へ移動して −2 になるように誤解されがちです。しかし、本ページの Round Half Up はタイを明示的にゼロから離れる方向へ丸めるため、−2.5 は −3（数値としては小さくなりますが、絶対値としては大きくなります）になります。

Round Half Up は小数だけでなく、大きな数値にもまったく同様に適用されます。

• 1,250 を最も近い百の位に丸める → 1,300
• 12,500 を最も近い千の位に丸める → 13,000
• 1,250,000 を最も近い百万の位に丸める → 1,000,000

大きな数値の丸めについての詳細は、大きな数値の丸めガイドをご覧ください。

四捨五入（Round Half Up）は、学校教育において丸めの標準的な方法として広く教えられています。実際の現場では、税務規則や使用するソフトウェアに応じて、請求書発行やレポート作成などの財務・ビジネスシステムで四捨五入（Round Half Up）などの小数丸めルールが採用されています。

プログラミング言語によってデフォルトの丸めモードは異なります。Python の組み込み round() 関数はタイのケースで銀行丸め（Half Even）を使用するため、round(2.5) は 2 と評価されます。

Python で厳密な Round Half Up を使用するには、Decimal モジュールで ROUND_HALF_UP を指定する必要があります。これは「最も近い値に丸め、中間のタイはゼロから離れる方向に解決する」と明示的に定義されています。

ソフトウェアで予期しない丸め結果が生じる理由

一部のプログラミング言語では数値を2進浮動小数点数で表現します。10進数の小数は2進数で正確に表現できない場合があるため、入力時にはちょうど中間に見える値（2.45 など）が、内部的にはわずかに小さい値（例: 2.4499999999）として格納されることがあります。その結果、タイ解決ルールがトリガーされず、数学的な丸めとコンピュータ上の丸めで結果が異なることがあります。

はい、生じさせます。ちょうど中間の値を繰り返しゼロから離れる方向に丸めると、集計データに体系的な偏り（上方バイアス）が生じる可能性があります。統計的なコンテキストで銀行丸め（Half Even）が好まれるのはこのためです。適切な丸め方法は、用途によって異なります。

複数の数値に対する Round Half Up の影響

個別に丸めた値を足し合わせると、正確な合計値を直接丸めた場合と異なる結果になることがよくあります。

計算の前と後のどちらで丸めるべきか？

累積する丸め誤差を防ぐため、可能な限り中間計算中は十分な精度を維持し、最終結果のみを必要な精度に丸めてください。

正の小数を最も近い整数に丸める簡単な数式は以下のとおりです：

中間のタイがゼロから離れる方向に解決される一般的な符号付きの値の場合、数学的実装では数値の符号（正負）を使用して方向を決定します。数値がちょうど中間の端数を持つ場合、その絶対値が増加します。